Modélisation sous Motion

Le système est modélisé par deux sous ensembles en liaison pivot glissant et un ressort

La variation de volume de la chambre crée une dépression dans la chambre qui génère un effort résistant s'opposant à l'action du ressort

Une liaison non permanente (contact 3D) entre le corps et le piston permet de stopper son mouvement en fin de course.

On peut considéré que la variation de volume se fait à température constante et que le produit P.V reste constant durant la phase de déploiement. Il est alors facile de déterminer la loi de variation de pression et donc de l'effort résistant au cours de cette phase.

Position au départ de la simulation

Position intermédiaire

Variation du volume en fonction de z :
V(z) = V_min + pi d²/4 . z

Variation de la pression en fonction de z :
P_max . V_min = P(z) . V(z)
P(z) = P_max . V_min / (V_min + pi d²/4 . z)
P(z) = 10⁵ / ( 1 + 82,1 . z ) )
avec P(z) en Pa et z en m.

Variation de l'effort résistant en fonction de z :
|F_air/corps| = (P_ext - P_int) . pi d²/4
|F_air/corps| = [P_ext - (10⁵ / ( 1 + 82,1 . z ))] . pi d²/4
|F_air/corps| = 2159,23 . z / (1 + 82,1 . z)
avec F_air/corps en N. et z en m.

Travail des élèves

• 1- Principe de fonctionnement
• 2- Dépression dans la chambre
• 3- Effort dû à la dépression
• 4- Simulation sous Motion
• 5- Interprétation, choix d'un ressort

Au cours des trois premières activités, l'élève est guidé pour modéliser l'effort résistant. Plusieurs ressources (animations Flash) sont disponibles.

Lors de l'activité 4 l'élève lance la simulation pour trois raideurs de ressorts (les liaisons et les efforts sont déjà saisis sur le fichier Motion) .

L'élève est en mesure de choisir parmi les trois ressorts, celui qui répond au deux critères ci-dessous :

• Le système doit se déployer dans son intégralité
• L'effort max de réarmement du au ressort ne doit pas dépasser la valeur indiquée dans le cahier des charges

Accéder au TP ici