Ce TP utilise comme support une voiture miniature à volant d'inertie.

Il doit vous permettre tout en abordant le principe fondamental de la dynamique dans les cas simples de mouvements de translation et de rotation de découvrir plus précisemment la fonction du volant d'inertie.

Il est conseillé de traiter les activités dans l'ordre.

• Activité 1 : PFD pour un solide en mouvement de translation
• Activité 2 : PFD pour un solide en mouvement de rotation
• Activité 3 : Notion d'énergie cinétique et d'inertie équivalente
• Conclusion

Les différentes activités font appel à des simulations sous le logiciel Motion Inventor.
Les fichiers proposés sont au format Inventor 8 et Motion 2005.
Si toutefois vous ne pouvez pas faire ces simulations, les résultats sont proposés au format Excel.

Activité 1

1^ère modélisation

On considère deux sous ensembles :

• La voiture miniature notée S11
• Le sol noté S0

S11 est en liaison glissière d'axe X par rapport à S0
La liaison n'est pas considérée parfaite, on prend un coefficient de frottement de 0,3.

Exécuter Inventor et ouvrir le fichier modelisation_1.iam
La liaison glissière est déjà définie comme ci-contre.

Editer les propriétés de la liaison et saisir

• La vitesse initiale donnée au solide S11 soit 0,5 m.s^-1
• Le coefficient de frottement de 0,3

Lancer la simulation sur 1s.

1- A partir du grapheur visualiser la courbe de l'accélération A_(B,S11/S0) .
Que remarque-t-on durant la phase où la voiture est en mouvement ? (exclure les extrémités de la courbe)
Relever la composante du vecteur accélération suivant X durant cette phase

Fermer le grapheur

Dans l'arbre de construction, sélectionner avec le bouton droit l'ensemble mobile S11 et choisir Isoler le corps.
Puis choisir d'afficher les efforts dans le repère absolu

Ouvrir le grapheur

Durant la phase où la voiture est en mouvement :

2- Relever les composantes de la résultante et du moment en A de l'action de S0 sur S11 transmise par la liaison glissière

3- Relever les composantes du poids.
En déduire la masse du solide isolé (on prendra g=9,81m.s^-2)

6- Représenter sur l'ensemble S11 isolé, l'ensemble des actions mécaniques qui agissent.

4- Qu'elle relation peut - on écrire entre la composante tangentielle F_(S0/S11)[X] et la composante normale F_(S0/S11)[Y] de F_S0/S11. (voir modèle de Coulomb).
Cette relation est - elle vérifiée avec les valeurs relevées ci-dessus.

5- Multiplier alors les composantes du vecteur accélération par la masse m. (Vous devez retrouver les composantes du vecteur nommé "Résultante dynamique" dans le grapheur)

6- Etablir une relation vectorielle entre F_S0/S11 , P_g/S11 et m.A_(B,S0/S11)

On vient de mettre en évidence le principe fondamental de la dynamique dans le cas d'un solide (S11) en mouvement de translation par rapport à un solide de référence (S0) fixe dans un référentiel galiléen.

Dans ce cas :

Dans le cas d'une translation suivant x, on retiendra surtout :

Cette dernière relation nous a permis d'obtenir l'équation:

ou encore Ax= F_(S0/S11)[X] / m (1)

F_(S0/S11)[X] est la composante tangentielle due au frottement qui s'oppose au mouvement se S11 par rapport à S0 dans la liaison glissière.
F_(S0/S11)[X] est constante au cours du mouvement, nous la noterons F_x pour la suite de l'étude.
L'équation (1) caractérise l'équation du mouvement de S11/S0 qui est un mouvement de translation uniformément décéléré (Ax = cste)

10- Déterminer à partir de l'équation (1) ci-dessus, V_x(t)
Déterminer alors la durée t_f du mouvement de S11/S0
(voir les équations de mouvement)

11- Déterminer alors X(t), ainsi que la distance parcourue par S11/S0.

Application numérique :

• F_x= -1,9494.10^-2 N.
• m= 6,62.10^-3 kg.
• V_x(0)= 0,5 m.s^-1
• X(0)= 0

Sous motion, sortir du mode "isoler le corps" pour vérifier vos résultats dans le grapheur