Ce TP utilise comme support une voiture miniature à volant d'inertie.

Il doit vous permettre tout en abordant le principe fondamental de la dynamique dans les cas simples de mouvements de translation et de rotation de découvrir plus précisemment la fonction du volant d'inertie.

Il est conseillé de traiter les activités dans l'ordre.

• Activité 1 : PFD pour un solide en mouvement de translation
• Activité 2 : PFD pour un solide en mouvement de rotation
• Activité 3 : Notion d'énergie cinétique et d'inertie équivalente
• Conclusion

Les différentes activités font appel à des simulations sous le logiciel Motion Inventor.
Les fichiers proposés sont au format Inventor 8 et Motion 2005.
Si toutefois vous ne pouvez pas faire ces simulations, les résultats sont proposés au format Excel.

Activité 2

2^ème modélisation

On considère deux sous ensembles :

• L'ensemble S13 constitué du châssis, des deux essieux, et de la roue intermédiaire
• Le volant d'inertie noté S4

S4 est en liaison pivot d'axe Z par rapport à S13
La liaison n'est pas considérée parfaite, on prend un coefficient de frottement de 0,3.

1- Déterminer la vitesse de rotation de S4 / S13 qui correspondrait à une vitesse de translation de la voiture par rapport au sol 0,5 m.s^-1 (pris dans la 1^ère activité).
On fera l'hypothèse que les roues de l'essieu arriére roulent sans glisser par rapport au sol.

Quelquesoit la valeur trouvée à la question précédente, on prendra ω_(S4/S13) =1000 rad.s^-1

Sous Inventor, ouvrir le fichier modelisation_2.iam
La liaison pivot est déjà définie comme ci-dessus.
Editer les propriétés de la liaison et saisir

• La vitesse initiale donnée au solide S4 soit 1000 rad.s^-1
• Le coefficient de frottement de 0,3
• Le rayon de l'axe du volant d'inertie soit 0,8 mm.
  (voir modélisation du frottement dans un guidage en rotation)

Lancer la simulation pour une durée de 10s.

2- A partir du grapheur visualiser la courbe de l'accélération angulaire γ_(S4/S13).
Que remarque-t-on durant la phase où la voiture est en mouvement ? (exclure les extrémités de la courbe)
Relever la composante du vecteur accélération suivant Z durant cette phase

Fermer le grapheur

Dans l'arbre de construction, sélectionner avec le bouton droit l'ensemble mobile S4 et choisir Isoler le corps.
Puis choisir d'afficher les efforts dans le repère absolu

Ouvrir le grapheur

Durant la phase où la voiture est en mouvement :

3- Relever les composantes de la résultante et du moment en C de l'action de S13 sur S4 transmise par la liaison pivot

4- Relever les composantes du poids
En déduire la masse du solide isolé (on prendra g=9,81m.s^-2)

5- Représenter sur l'ensemble S4 isolé et dans le plan XY seulement, l'ensemble des actions mécaniques qui agissent sur lui.

Dans la boîte de dialogue propriétés du solide S4, relever la valeur du paramètre I_zz, dans le repère XYZ.

I_zz est le moment d'inertie du solise S4, par rapport à son axe de révolution Z.

On verra plus tard que cette quantité définit comment la masse du solide est répartie autour de l'axe Z, et qu'elle dépend donc de sa masse mais aussi de ses dimensions.
I_zz est exprimé en kg.m²

6- I_zz = ...

7- Calculer le produit de la composante γ_z de l'accélération angulaire par I_zz .
I_zz . γ_z = ...

8- En déduire une relation entre le produit I_zz . γ_z et la composante M_(S13/S4)[Z] du moment M_(A,S0/S1) transmis par la liaison pivot.

On vient de mettre en évidence le principe fondamental de la dynamique dans le cas d'un solide (S4) en mouvement de rotation autour d'un axe principal d'inertie passant par son centre de gravité G par rapport à un solide de référence (S13) fixe dans un référentiel galiléen.

Dans ce cas :

Dans le cas d'une rotation autour de Z, on retiendra surtout :

Cette dernière relation nous a permis d'obtenir l'équation:

ou encore γ_z = M_(S13/S4)[Z] / I_zz (2)

M_(S13/S4)[Z] est le couple résistant dû aux frottements qui s'opposent au mouvement de S4 par rapport à S13 dans la liaison pivot.
M_(S13/S4)[Z] est constant au cours du mouvement, nous le noterons M_z pour la suite de l'étude.
L'équation (2) caractérise l'équation du mouvement de S4/S13 qui est un mouvement de rotation uniformément décéléré (γz = cste)

9- Déterminer à partir de l'équation (2) ci-dessus, ω_z(t)
Déterminer alors la durée t_f du mouvement de S4/S13
(voir les équations de mouvement)

10- Déterminer alors θz(t), ainsi que le nombre de tour fait par S4.

Application numérique :

• M_z = -9,32.10^-6 N.m
• I_zz = 0,086.10^-6 kg.m²
• ω_z(0) = 1000 rad.s^-1
• θz(0)= 0

Sous motion, sortir du mode "isoler le corps" pour vérifier vos résultats dans le grapheur

11- Quelle première conclusion peut-on tirer de ces deux activités.
Préciser notamment le rôle du volant d'inertie S4 par rapport à la voiture miniature.