Voiture miniature à volant d'inertie
Ce TP utilise comme support une voiture miniature à volant d'inertie.

Il doit vous permettre tout en abordant le principe fondamental de la dynamique dans les cas simples de mouvements de translation et de rotation de découvrir plus précisemment la fonction du volant d'inertie.

Il est conseillé de traiter les activités dans l'ordre.

  • Activité 1 : PFD pour un solide en mouvement de translation
  • Activité 2 : PFD pour un solide en mouvement de rotation
  • Activité 3 : Notion d'énergie cinétique et d'inertie équivalente
  • Conclusion
Les différentes activités font appel à des simulations sous le logiciel Motion Inventor.
Les fichiers proposés sont au format Inventor 8 et Motion 2005.
Si toutefois vous ne pouvez pas faire ces simulations, les résultats sont proposés au format Excel.

Activité 3

3ème modélisation

troisieme modelisation

Pour information :

liaison spatiale Liaison n°7 : Spatiale
Cette liaison permet de rendre mobile le châssis S51 par rapport au bâti S50 (6 degrés de liberté).

liaison Roulement sans glissement Cylindre sur Cylindre 1C Liaisons n°5 et 6 : Roulement sans glissement Cylindre sur Cylindre 1C
Liaison à une contrainte (1C) car les roues S52, S53 et S54 sont en liaison pivot par rapport au châssis S51 et les entraxes sont donc fixes

liaison Roulement sans glissement Cylindre sur Plan 2C Liaisons n°8, 9, 10 et 11 : Roulement sans glissement Cylindre sur Plan 2C
Liaison à 2 contraintes (2C) car les essieux S52 et S55 sont en liaison pivot par rapport au châssis S51 qui est libre par rapport au plan S50 et les entraxes ne sont donc pas fixes.

Liaisons roues-sol

Sous Inventor, fermer le fichier en cours et ouvrir le fichier modele_5.iam
Le mécanisme est modélisé comme ci-dessus.
Vérifier les paramétres de la liaison pivot entre le volant d'inertie S54 et le châssis S51, et saisir la vitesse initiale :
ω(S54/S51) =1000 rad.s-1
Lancer la simulation pour une durée de 9s.

1- A l'aide du grapheur, relever la distance parcourue par la voiture ainsi que la durée du mouvement.


Nous avons vu dans l'activité 1 que la masse d'un solide (châssis) influe sur la durée de son mouvement de translation pour une vitesse initiale donnée.

tf = - Vx(0) . (m/Fx) avec Fx < 0 effort résistant qui s'oppose au mouvement

Plus la masse est importante, plus la durée du mouvement est importante

Nous avons dans l'activité 2 que le moment d'inertie d'une pièce (volant d'inertie) influe sur la durée de son mouvement de rotation pour une vitesse initiale donnée.

tf = - ωz(0) . (Izz/Mz) avec Mz < 0 moment résistant qui s'oppose au mouvement

Plus l'inertie est importante, plus la durée du mouvement est importante

Dans cette 3ème modélisation, les masses et inerties de toutes les pièces en mouvement influent sur la durée du mouvement.
On peut déterminer en calculant l'énergie cinétique de l'ensemble de la voiture un moment d'inertie équivalent Ieq sur l'axe de la liaison pivot S54/S51 en écrivant l'énergie cinétique sous la forme :

Ec = ½.Ieq.ω542

2- Exprimer dans le tableau ci-dessous, toutes les énergie cinétique Ec1 à Ec5 en fonction de ω54 vitesse de rotation de S54/S51

Exprimer toujours dans le tableau l'énergie cinétique totale Ec de la voiture en fonction de ω54.

Définitions

&eacutenergie cinétique totale

Nous pouvons donc prendre comme modèle équivalent au modèle 3 le modèle suivant :

modele equivalent 1 est en mouvement de rotation autour de G,z par rapport à 0
Le moment d'inertie par rapport à G,z est Ieq

M0/1 est le moment résistant qui s'oppose au mouvement de 1/0, il est équivalent à tous les moments dûs aux frottements qui s'exercent dans les différentes liaisons pivots de la voiture.

3- Appliquer le PFD (dans le cas d'un solide en mouvement de rotation) au solide 1 et calculer le couple résistant M0/1

On donne :

  • ω1/0 = 1000 rad.s-1
  • I1 = Ieq = mt.R2.k4 + I52.k4 + I53.k2 + I54 + I55.k4

Application numérique :

  • mt = 6,6258110-3 kg.
  • R = 5,5. 10-3 m.
  • k = 0,09
  • I52 = 1,317.10-8 kg. m2
  • I53 = 7.10-10 kg. m2
  • I54 = 8,624.10-8 kg. m2
  • I55 = 1,264.10-8 kg. m2

Sous Inventor, ouvrir le fichier modele_2.iam de l'activité 2
Modifier les propriétés de masse du volant d'inertie S4, en forçant la valeur Izz à celle de I1 calculée ci-dessus

Inertie équivalente

Modifier les propriétés du couple articulaire dans la liaison pivot en mettant le frottement à 0 et en forçant le couple articulaire à la valeur de M0/1 calculée ci-dessus

couple articulaire

Vérifier que la vitesse initiale est bien réglée sur 1000 rad.s-1
Lancer la simulation sur 10 s.

4- Relever la durée du mouvement à l'aide du grapheur et conclure.